POLIGONOS REGULARES Y ESTRELLADOS

Polígono
Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.

Clasificación de los Polígonos
Los polígonos se clasifican básicamente en:
Poligonos reglares
Poligonos irreulares

Polígono Regular
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se

clasifican en:
triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
cuadrado: polígono regular de 4 lados,
pentágono regular: polígono regular de 5,
hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

Elementos de un polígono regular
Centro Punto interior que equidista de cada vértice
Radio Es el segmento que va del centro a cada vértice.
Apotema Distancia del centro al punto medio de un lado.

Características generales
Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles. El radio de la circunferencia circunscrita se llama radio del polígono. El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema del polígono. Si trazamos todas las diagonales del mismo tamaño en un polígono obtenemos un polígono estrellado inscrito.

Otro aspecto para aprender sobre polígonos, son sus diagonales. Las diagonales de un polígono, son las líneas que unen dos vértices no consecutivos de éste, por lo tanto la cantidad de diagonales que se le pueden trazar a un polígono, variará según el número de vértices del mismo.

Los polígonos estrellados son aquellos cuyos lados forman ángulos salientes y entrantes alternativamente. Para dibujarlos se utilizan dos métodos: Reducción y Extensión.
El método de Reducción consiste en trazar la estrella inscrita dentro del polígono regular convexo dado.
El método de Extensión consiste en utilizar el polígono regular convexo como centro, trazándose las puntas de la estrella mediante la prolongación de los lados de aquel.

En el trazado de polígonos estrellados podemos encontrar dos casos de los cuales se originan dos tipos de polígonos:
1. Cuando el polígono está formado por una línea quebrada o poligonal que comienza en un punto y finaliza en él, después de haber tocado todos los demás puntos del polígono. Esto sucede cuando el número de partes en que está dividida la circunferencia y el número de secciones de arco subtenidos por el lado del polígono; son primos entre sí. Ej.: La estrella de cinco puntas.
2. En este caso el polígono estrellado está formado por dos o más polígonos regulares convexos inscritos e interpretados en la circunferencia. Esto se presenta cuando el número de partes en que está dividida la circunferencia y el número de partes correspondientes del arco subtendido por el lado del polígono tienen un divisor común.

sábado, 11 de junio de 2011

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